2016年浙江中考数学押轴题归总解析

结束时，S△MPQ=S△BCM= S△ABC。

△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大。故选C。

10. (2012浙江义乌3分)如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2，记M=y1=y2.例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1

①当x>0时，y1>y2; ②当x<0时，x值越大，M值越小;

③使得M大于2的x值不存在; ④使得M=1的x值是 或 .

其中正确的是【 】

A.①②　　B.①④　　C.②③　　D.③④

【答案】D。

【考点】二次函数的图象和性质。

【分析】①∵当x>0时，利用函数图象可以得出y2>y1。∴此判断错误。

②∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，

若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M。

∴当x<0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大。∴此判断错误。

③∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：(0，2)，

当x=0时，M=2，抛物线y1=﹣2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在;∴此判断正确。

④ ∵使得M=1时，

若y1=﹣2x2+2=1，解得：x1= ，x2=﹣ ;

若y2=2x+2=1，解得：x=﹣ 。

由图象可得出：当x= >0，此时对应y1=M。

∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为：(1，0)，(﹣1，0)，

∴当﹣1

∴M=1时，x= 或x=﹣ 。∴此判断正确。

因此正确的有：③④。故选D。

二、填空题

1. (2012浙江杭州4分)如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数.若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为 ▲ .

【答案】(﹣1，1)，(﹣2，﹣2)。

【考点】利用轴对称设计图案。

【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标：

如图所示：A′(﹣1，1)，A″(﹣2，﹣2)。

2. (2012浙江湖州4分)如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若 ，则△ABC的边长是 ▲

【答案】12。

【考点】一元二次方程的应用(几何问题)，菱形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义。

【分析】设正△ABC的边长为x，则由勾股定理，得高为 ， 。

∵所分成的都是正三角形，

∴根据锐角三角函数定义，可得黑色菱形的较长的对角线为 ，较短的对角线为 。

∴黑色菱形的面积= 。

∴ ，整理得，11x2-144x+144=0。

解得 (不符合题意，舍去)，x2=12。

所以，△ABC的边长是12。

3. (2012浙江、舟山嘉兴5分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF.给出以下四个结论：

① ;②点F是GE的中点;③AF= AB;④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是　 ▲ 　.

【答案】①③。

【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质。

【分析】∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC。

又∵AG⊥AB，∴AG∥BC。∴△AFG∽△CFB。∴ 。

∵BA=BC，∴ 。故①正确。

∵∠ABC=90°，BG⊥CD，∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°。∴∠DBE=∠BCD。

∵AB=CB，点D是AB的中点，∴BD= AB= CB。∴ 。

又∵BG丄CD，∴∠DBE=∠BCD。∴在Rt△ABG中， 。

∵ ，∴FG= FB。故②错误。

∵△AFG∽△CFB，∴AF：CF=AG：BC=1：2。∴AF= AC。

∵AC= AB，∴AF= AB。故③正确。

设BD= a，则AB=BC=2 a，△BDF中BD边上的高= 。

∴S△ABC= ， S△BDF

∴S△ABC=6S△BDF，故④错误。

因此，正确的结论为①③。

4. (2012浙江丽水、金华4分)如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD= ，AB=6.在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF=120°.

(1)当点E是AB的中点时，线段DF的长度是　 ▲ 　;

(2)若射线EF经过点C，则AE的长是　 ▲ 　.

【答案】6;2或5。

【考点】直角梯形的性质，勾股定理，解直角三角形。

【分析】(1)如图1，过E点作EG⊥DF，∴EG=AD= 。

∵E是AB的中点，AB=6，∴DG=AE=3。

∴∠DEG=60°(由三角函数定义可得)。

∵∠DEF=120°，∴∠FEG=60°。

∴tan60°= ，解得，GF=3。

∵EG⊥DF，∠DEG=∠FEG，∴EG是DF的中垂线。∴DF=2 GF=6。1世纪教育网

(2)如图2，过点B作BH⊥DC，延长AB至点M，过点C作CF⊥AB于F，则BH=AD= 。

∵∠ABC=120°，AB∥CD，∴∠BCH=60°。

∴CH= ，BC= 。

设AE=x，则BE=6-x，

在Rt△ADE中，DE= ，

在Rt△EFM中，EF= ，

∵AB∥CD，∴∠EFD=∠BEC。

∵∠DEF=∠B=120°，∴△EDF∽△BCE。

∴ ，即 ，解得x=2或5。

5. (2012浙江宁波3分)如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2 ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ▲ .

【答案】 。

【考点】垂线段的性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20E•sin∠EOH=20E•sin60°，当半径OE最短时，EF最短。如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H。

∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2 ，

∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2。

由圆周角定理可知∠EOH= ∠EOF=∠BAC=60°，

∴在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=1× 。

由垂径定理可知EF=2EH= 。

6. (2012浙江衢州4分)如图，已知函数y=2x和函数 的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是　 ▲ 　.

【答案】(0，﹣4)，(﹣4，﹣4)，(4，4)。

【考点】反比例函数综合题，平行四边形的性质。

【分析】先求出B、O、E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出P点的坐标：

如图，∵△AOE的面积为4，函数 的图象过一、三象限，∴k=8。

∴反比例函数为

∵函数y=2x和函数 的图象交于A、B两点，

∴A、B两点的坐标是：(2，4)(﹣2，﹣4)，

∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，

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