《不含小括号的混合运算》案例及反思

余东中心小学 冯琴 
教学目标： 1. 使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握三步混合运算的顺序，并能正确地进行运算。 2. 使学生在理解混合运算顺序的过程中，进一步积累数学学习的经验，能用三步计算解决实际问题，发展数学思维。 3. 使学生在数学学习中，进一步感受混合运算的应用价值，增强对数学学习的信心，培养严谨、认真的学习习惯。 教学过程 一、 铺垫 1. 第一轮第一次游戏：用三张牌“算24点”。 
师：呈现三张扑克牌：2、4、10。看一看谁的眼睛最亮。待学生列出：2 × 10 + 4和4 + 2 × 10之后，教师追问：两道算式不同，都能算得24吗？为什么？板书：算式中有乘法和加法时，先算乘法，再算加法。 2. 第一轮第二次游戏：教师再呈现三张扑克牌：4、4、7。提问：（1） 这道题我们也可以列出两道算式吗？为什么？（2） 4 × 7 - 4的算式中，我们可以先算减法吗？（3） 算式中有乘法和减法时，应该按什么顺序进行运算呢？二、 新授 1. 第二轮第一次游戏。引导:我们用四张牌来玩“算24点”游戏，情况会怎样呢？教师呈现四张扑克牌：2、2、5、7。要求：个人独立思考，尝试列出综合算式，然后将意见带到小组内进行交流。小组交流： 
（1） 小组内成员所列的算式都相同吗？（2） 这些算式运算的顺序和步骤也相同吗？（3） 比较不同的运算顺序，有区别吗？根据学生的回答，教师分别呈现： 2×5＋2×7 2×5＋2×7 ＝10+2×7 ＝10+14 ＝10+14 ＝24 ＝24 2. 引导比较：两种运算顺序都是正确的，但哪一种运算过程更简单一些呢？ 3. 教师呈现：40 ÷ 4 - 28 ÷ 7，要求学生独立计算。 4. 比较：2 × 5 + 2 × 7和40 ÷ 4 - 28 ÷ 7的运算顺序有什么相同的地方？ 5. 第二轮第二次游戏。教师呈现四张扑克牌：3、6、6、9。学生先行独立思考后，在小组内进行第二次合作。学生可能列出的算式有：6 × 6 - 3 - 9，6 + 6 ÷ 3 × 9，6 + 9 ÷ 3 × 6，6 + 6 × 9 ÷ 3，3 + 6 + 6 + 9…… 6. 将上面的算式按运算顺序的不同进行分类，观察分析后比较：（1） 哪些算式不是按照从左往右的顺序进行运算的？这些算式有什么共同的特征？（2） 哪些算式应该按照从左往右的顺序进行运算？这些算式有哪些相同和不同？（3） 在没有括号的算式里，如果有乘、除法和加、减法，应按照怎样的顺序进行运算呢？ 7. 小结规律，板书课题：混合运算。三、 巩固 1. 先说一说下面各题的运算顺序，再计算。 80 ÷ 2 + 76 ÷ 4 240 ÷ 6 - 2 × 17 45 - 20 × 3 ÷ 4 51 - 36 ÷ 3 + 25 评讲：第一行两道题怎样计算更简便些？第二行两道题的运算顺序有什么不同？为什么会有这样的不同？ 2. 小虎学了今天的知识以后，很高兴，老师要求完成20 × 5 - 20 × 5和20 × 5 ÷ 20 × 5两题的计算，小虎不一会儿就算好了。同学们，我们也来看一看，小虎做得对吗？ 20×5－20×5 20×5÷20×5 ＝100－100 ＝100÷100 ＝0 ＝1 3. “想想做做”第4题。 学生独立完成后，讨论：求兵兵家的人均居住面积比乐乐家大多少，要先算什么，再算什么？ 4. 在数与数之间添上加、减、乘或除号，使计算结果正好等于右边的数。 2 2 2 2 = 1 2 2 2 2 = 2 2 2 2 2 = 3 2 2 2 2 = 4 2 2 2 2 = 5 教后反思： 
　　本节课的引入方式可有多种，比如教材中联系实际问题，从具体的情境引入便是其中的一种。可这里似乎也有一些值得讨论的地方:一方面，我们可以借助具体的情景帮助学生理解混合运算的顺序,以便从算理上弄清为什么“先算乘、除法，后算加、减法”的道理。但另一方面，　　　　我们又不能不看到，到了三步以上的混合运算，如果要嵌入具体的情景之中，对学生的思维要求，特别是解决问题能力的要求是比较高的。因此，新课的引入，不应拘泥于一种固定不变的模式，而应该从学生已有的知识经验出发，寻求一个最能激发学生探索愿望、最有利于学生自主探索的切入口，使学生在有效的学习活动中得到充分的发展。 
　　怎样才能使教学活动既符合学生的认知基础，

又富有一定的现实性和挑战性呢？我想到了“算24点”这个游戏。理由有三：一是这个游戏学生玩过，有经验、有兴趣，且不会在游戏规则的问题上耗费太多的时间；二是游戏的机动性强，三张牌、四张牌都可以玩，而用三张牌玩，刚好对应学生已经掌握的两步混合运算知识，用四张牌则对应了这节课将要学习的新知，这使得学生激活已有的经验成为可能，又使得旧知向新知的过渡变得自然而顺畅；三是算式被赋予了恰如其分的“意义”，学生要算得24，在头脑中已经经历了一个“分步列式”的过程，一旦形成综合算式，并不影响头脑中原有的运算顺序，相反，学生正是用头脑中已经确定的运算顺序来阐释综合算式的运算顺序，这就使得综合算式的运算顺序与学生头脑中的解题顺序对应起来，从而体会到混合运算顺序的合理性。 
　　学生得出“在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法”，其实是经历一个归纳推理的过程。为了让学生对得出的结论深信不疑，我们应努力呈现各种情况，让学生在分析、比较、综合、概括的过程中加深对事理的理解。这一部分，我安排了两轮游戏，其作用分别对应于教材中的“例题”和“试一试”两部分的知识要点。第一部分侧重于体验学习，学生亲历尝试和交流，体会将算式中的乘法同时运算的优越性。第二部分侧重于分类和归纳，在开放的情境中比较同一级运算与两级运算的区别，进而发现两级运算的共同特征。值得一提的是，这一部分我着意引导学生进行了多次比较，如简单运算与较复杂运算的比较，同一类运算中不同运算顺序的比较等等，落脚点都是为了帮助学生建立起两级运算的运算顺序，增强学生的抗干扰能力。 
　　小虎做的两题形式上比较相近，但第二题属同一级运算，第一题是两级运算。根据教学的前馈信息，学生常常容易发生混淆，故此处将两题同时呈现出来专门研究，便有了必要性。练习设计努力体现针对性、层次性、综合性、开放性等特点，不仅立足于帮助学生巩固计算的方法，加深学生对本节课知识的理解，而且在不断变式的过程中，引导学生学习有趣的数学、有用的数学、智慧的数学。 <