九年级数学上册《直线和圆的位置关系》教学反思五

下面，结合课题组专家的点评，对本次课题会中“直线、圆的位置关系”研究课进行反思，供大家讨论．

一、对教材内容的反思

首先，利用“台风预报”问题引入“坐标法”（体现“坐标法”的思想）．其次，给出直线、圆的位置关系的先行组织者：

由平面几何知，直线与圆有三种位置关系：

（1）       直线与圆相交，有两个公共点；

（2）       直线与圆相切，只有一个公共点；

（3）       直线与圆相离，没有公共点．

再次，给出两个例题，其目的是让学生在解题的过程中理解解析几何初步的基本思想：先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何意义，最终解决几何问题．

最后总结．通过例题的学习，我们可以发现：判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种方法是，判断直线与圆的方程组成的方程组是否有解．如果有解，直线与圆有公共点．有两组实数解时，直线与圆相交；有一组实数解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆相离．另一种方法是，判断圆的圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系．如果，直线与圆相交；如果，直线与圆相切；如果，直线与圆相离．

反思：1.通过“台风预报”问题，说明引入“坐标法”的必要性，也是用代数的方法研究几何问题的基础，所以是本节课的核心思想之一．

2.“判断直线与圆的方程组成的方程组是否有解”的解题方法具有普遍性，这种解题方法对于一般圆锥曲线也适用．

3.“判断圆的圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系”的解题方法，其应用直观、简捷，但它是圆所特有的．

教材先给出直线与圆的三种位置关系，这是直观的、形象的．在例题讲解后，给出判断直线与圆的位置关系的两种方法，这样，有利于学生对“两种方法”的本质及其应用范围的理解．通过这次活动，我真正感觉到这部分的教材写得好，我们只要按照教材上课就可以了．也就是说，通过上课你也就会慢慢地感觉到教材写得好，好在何处．

二、对选择新课引入案例的反思

1.黄老师的新课引入

教师：前面我们学习了直线和圆的方程．解析几何以几何为研究对象，不可能不研究图形之间的位置关系．板书课题：“直线、圆的位置关系”．

问题：任意画一个圆和一条直线，请说明它们之间的位置关系．

反思：“任意画一个圆和一条直线”，它们的位置关系太复杂，有圆心位置定而半径变化的圆、半径定而圆心位置变化的圆、圆心半径都变化的圆；而直线有平行的直线和过定点的直线，而过定点的直线的定点又有可能在圆外、圆上和圆内，等等．这样的问题，不利于学生的思考，也就不利于新课的引入．相反，如果在课堂小结中提出这个问题，那么应该说是一个好问题．

2.朱老师的新课引入

问题情境：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

反思：让学生体会源自生活的数学，思考解决实际问题的方法，在数与形的相互转化过程中思考问题，体会引入“坐标法”的必要性．

对比两种新课引入的方法，笔者以为通过“问题情境”的引入能更好地揭示解析几何的本质问题：即“首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何意义，最终解决几何问题．这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会‘数形结合’的思想方法”．而要实现“几何问题代数化”，“坐标法”是关键．坐标法是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法．

三、对课堂小结的对比反思

1．黄老师的课堂小结

今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？

2.朱老师的课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

反思：小结时问题提得太大，对基础好的学生这种小结方式应该可以，但对绝大多数学生来说，这种小结方式会使他们不知道该回答什么问题，更何况面对的是刚学习的很多新知识．

3.课堂小结的重新设计

3.1 画一个定圆和一条直线，当直线变化时，说明它们之间的位置关系．

设计意图：让学生亲身体验平行直线、过定点的直线与圆的位置关系以及定点在圆外、圆上和圆内时的不同的特点．

3.2 画一个圆和一条定直线，当圆变化时，说明它们之间的位置关系．

设计意图：让学生亲身体验圆变化时，直线与圆的位置关系以及圆心变化和半径变化时的不同的特点．

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