运用联想原理　培养整理知识能力

整理与复习课的目的是让学生对自己在本阶段所学的知识技能、数学思想方法及情感等方面进行归纳和反思，并通过温故知新，完善认知结构，进一步巩固与深化知识，发展数学能力。复习课所要温习的内容都是学生已学过的，缺乏学习新知时的新鲜感，而且教学时往往容易陷入“练习——讲解”单一乏味的方式。那么，复习课应如何凸显自主、合作、探究，充分发挥学生的主体作用呢？我认为关键在于如何组织好整理与复习的材料。
　　小学数学知识具有很强的系统性，知识之间相互联系，往往存在着某些共同点或相似性。根据这一特点，可以运用联想主义者提出的邻近性联想、相似性联想、对比性联想和关系性联想等来组织好整理与复习的材料，引导学生对已有的知识进行由此及彼、触类旁通的思考，梳理成知识网络，促进知识的内化，并完善补充，发展能力。
　　
　　一、运用相似性原理组织复习材料，培养触类旁通能力
　　
　　相似性联想，是由事物之间在性质或方式上存在相似性而引起的。在日常生活中，由江河想到湖海、由树木想到森林、由汽车想到火车等，都是由于相似性联想的作用。在小学数学中，商不变性质、分数的基本性质与比的基本性质、加法交换律与乘法交换律、基本的相向行程问题与基本的工程问题等都存在着一种实质性的联系。在复习中，可以利用这种联系来组织复习材料，让学生通过练习比较掌握数学的思想方法。如在复习应用题时，我有意识地把基本的相向行程问题与基本的工程问题放在一起让学生进行练习比较，找出其的相似性。
　　1.甲、乙两地相距200千米，客车的速度是40千米/时，货车的速度是50千米/时，两车同时分别从甲、乙两地相对开出，几时相遇?(行程问题)
　　2.客车从甲地到乙地需要5小时，货车从乙地到甲地需要4小时，两车同时分别从甲、乙两地相对开出，几时相遇?(工程问题)
　　在学生解答后，引导学生进行讨论比较：这两个问题在解答方法上有什么异同点?板书整理如下：
　　解决问题的模型都是用“路程÷速度和=相遇时间”。这样，促使两条不同体系的知识线连成一个知识面，这连线成面的过程是学生对已有知识进行重构的过程，促进了知识的内化。
　　
　　二、运用关系性原理组织复习材料，培养融会贯通能力
　　
　　由于事物之间的联系是错综复杂的，因此，反映事物各种联系的关系联想也是多种多样的。如由生活中的“馒头”，可以联想到小麦、面粉的生产加工过程，这样的联想我们称之为关系联想。数学知识也同样如此，由一个数学问题或问题情境可以联想出许多相关联的知识，也可以联想诱发出许多解决问题的方法。如倍数关系、比、分数与百分数的应用题等，它们之间存在着相关联的关系。根据联想的关系性原理，在毕业班总复习时，我设计了如下问题情境，引导学生通过联想编题梳理知识。
　　根据下面的信息，你能选取其中的条件，改编出有关倍数或分数的应用题吗?
　　学生改编后，师生进行归类梳理如下：
　　有关“求一个数的几倍(或几分之几)是多少”的问题。
　　1.小象重0.8吨，大象的重量是小象的4倍。大象的体重有多少吨?
　　2.大象重3.2吨，小象的重量是大象的，小象的体重有多少吨?
　　3.小象重0.8吨，大象的重量比小象重3倍，大象的体重有多少吨?
　　4.大象重3.2吨，小象的重量比大象轻，小象的体重有多少吨?
　　……
　　有关“求一个数是另一个数的几倍(或几分之几)”的问题。
　　1.大象重3.2吨，小象重0.8吨。大象的重量是小象的几倍?
　　2.大象重3.2吨，小象重0.8吨。小象的重量是大象的几分之几?
　　3.大象重3.2吨，小象重0.8吨。小象的重量比大象轻百分之几?
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　　有关“已知一个数的几倍(或几分之几)是多少，求这个数”的问题。
　　1.大象重3.2吨，大象的重量是小象的4倍。小象体重有多少吨?
　　2.小象重0.8吨，是大象的，大象的体重有多少吨?
　　3.大象重3.2吨，大象的重量比小象重3倍，小象体重有多少吨?
　　4.小象与大象共重4吨，小象的重量是大象的，小象的体重有多少吨?
　　……
　　让学生根据问题情境进行联想编题与改编题目，学生对数量关系更加了如指掌，促使学生自我感悟到“求一个数的几分之几是多少”与“求一个数的几倍是多少”的解题方法在本质上是一致的，只不过把“倍数关系”改为“分率关系”而已。学生根据问题情境进行编题需要动脑思考，这样在编题过程中体验了自己学习能成功的自我价值，并把倍数与分数的应用题进行整理归类，形成知识网络促进内化，体现了学生自主、合作、探究的主体作用，效果较好。
　　
　　三、运用邻近性的原理选取复习材料，培养类比迁移能力
　　
　　即两件事物在时间或空间上越是邻近地出现，就越有可能在想到一件事物时联想到另一件事物。如在生活中想到“桌子”时就会联想到“椅子”，提到甲就会想到乙，由今天联想到昨天或明天……这些都是邻近性联想。在小学数学上，整数四则运算、小数四则运算、分数的四则运算之间等都存在着邻近性的关联。
　　如整数、小数、分数四则运算复习时，我设计了如下一组练习题：计算，并想一想，整数、小数、分数加减各是怎样计算的?
　　练习后，议一议整数、小数、分数加减法计算中“相同数位对齐”、“小数点对齐”与异分母分数加减要“先通分”的作用，它们都说明只有计数单位相同的数才能相加减。只不过计算时，整数加减要末位数(个位)对齐；小数加减要小数点对齐；异分母分数加减要先通分，即统一计数单位，只有化为相同计数单位的数才能相加减。通过练习，回顾计算方法后引导讨论，让学生进一步明确整数、小数、分数加减法之间既有区别又有联系，这样就构成了一个较为完整的知识结构。
　　再如一位教师在复习“平面图形”时，是这样处理的：让学生明确复习内容后，启发：“将一个长方形通过变形画出其他的平面图形，你会吗?要求：1.说说变化的过程、特征以及与其他图形相比有什么异同点；2.说说所画图形的周长与面积的计算方法；3.用你最容易理解的方式把它们整理出来，并与同伴进行交流。”
　　生：长方形的长缩短到与宽一样长的时候，就变成了正方形。正方形的周长等于边长乘4，面积等于边长乘边长。
　　生：把长方形拉动一下，就可以变成平行四边形，因为长方形是特殊的平行四边形，它容易变形。平行四边形的面积等于底乘高。
　　生：把长方形的一个角都往里面缩，就成为一个梯形。梯形面积等于上底加下底的和乘高除以2。
　　生：把长方形一边上的两个角缩成一个角，就可得到一个三角形。三角形面积等于底乘高除以2，周长就是各边长度的和。
　　生：把长方形对角剪开，就可以得到两个三角形。
　　生：把正方形变成正六边形，把正六边形变成正八边形，把正八边形变成正十二边形……这样可以得到一个接近圆的图形。圆的面

　 www.xiaozhibei.com 积S=πr2，圆的周长C=πd。
　　生：把圆沿着半径剪开，就可得到扇形。
　　生：三角形、梯形、平行四边形、长方形与正方形的面积计算方法，都可以看成：(上底+下底)×高÷2。三角形的上底没有可以看做“0”；长方形的上底与下底一样长就是长方形的长，高就是长方形的宽；正方形、平行四边形与长方形的计算方法相同。

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