创新数量关系式，巧解时间应用题

创新数量关系式，巧解时间应用题
    三年级“年、月、日”单元时间应用题，无论是教师，还是学生，都感到很棘手。尤其相减时，学生总习惯于用大数减小数。在此习惯支配下，计时法不统一时往往用普通计时参与计算造成错误，如上午6时到下午3时，经过的时间用6—3；或者虽化成了24时计时时刻，也一律用大数减小数，如下午3时到第-二天早晨6时，经过的时间用(12+3)一6。老师们感到力不从心的是没有一种行之有效的方法来达到以一当十、以少胜多的目的，有效提高解题的正确率，往往只是头痛医头、脚痛医脚，治标不治本。学生学得累，老师教得苦，严重影响了师生的教学情绪。
    反思时间问题，根据两个已知量和一个未知量，我构建了新的数量关系式：后时一前时=用时。“前、后时”分别指开始、结束的时间，“用时”指经过、生产等时间。有了数量关系式，不管是求后时、前时，还是用时，思考问题的切入点就转到找三个量上，思路随之豁然明朗，这就大大降低了求解难度。下面利用关系式分类求解一组例题，顺将求解过程中需注意的一些问题指出来，以利于正确使用。
    一、同日的
    只要注意计时法和单位的统一，问题就比较简单，这里从略。
    二、隔日的
    例1下午3点到第二天早晨6点，经过了多长时间?
    例2小明一家从南京出发坐了47小时的轮船，于10月3日早晨6点到达重庆，他们是哪月哪日哪时上的轮船?
    例3．小明一家10月1日早晨7点从南京乘船出发去重庆游玩，中途乘了47小时的船，小明一家什么时候到的重庆?
    例1、例2分别求用时、前时，特点是后时不够减，这时需要根据题目条件加24再减，隔一日加一个24，隔几日加几个；如隔日未知，再看加几个24，直到够减为止，加几个就向前推几天。
    例1“第二天早晨”——隔一日，加一个24。24+6是后时，12+3是前时，用(24+6)一(12+3)求解(计时法不统一时，普通计时均化成24时计时)。
    例2隔几日未知，加2个24才够减，前时=后时一用时=(24×2+6)一47=7(时)，所以要向前推2天，3日一2日=1日，答案是10月1日上午7时上的轮船。
    (当“用时”数目较大时，可以用除法看它有几个24。不必一个个地去加)
    例3求的是后时，后时=前时+用时，7+47=54(时)，如果前时+用时的和超过24要除以24，商几就向后顺延几天，54÷24=2……6，2日+1日=3日，所以到的时间是10月3日6时。
    三、隔月(季、年)的
    例4小明一家9月29日早晨7点从南京出发坐船去重庆游玩，共坐了47小时的船，小明一家是哪月哪日哪时到的重庆?
    47+7=54(，J、时)，54÷24=2……6，2+29=3l(天)。
    因九月份只有30天，所以用31—30=1(天)，那就是下月的1日即10月1日，时间是6时。
    例5今年6月27日是星期二，明年元旦是星期几?
    后时是元月1日，前时是6月27日，无法减，要将后时折算成天数。折算的方法是把前时到后时前一个月经过的月份天数全加起来，再加上后时月份的天数(如果中间还隔若干整年，按年度天数加进去)。6月至元月经过了6月30天、7月3l天、8月3l天、9月30天、10月31天、11月30天、12月3l天。
    后时=30+31+31+30+31+30+31+l
    =30×7+5=215(天)
    后时一前时=215—27=188(天)
    188÷7=26……6
    2+6=8、8—7=1(星期一)
    用前时的星期几+余数=后时的星期几，如果超过7，再减掉7，差就是星期几。
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　 www.xiaozhibei.com nbsp;  例6某厂上半年2—6月生产，上半年生产了几个月?
    后时是6月，前时是2月，6—2=4，4+1=5(月)。
    例7 2004年2月15日开学，7月3日放暑假，这学期共有多少天?
    后时7月3日折算成天数为2月29天(闰月)，3月31天，4月30天，5月3l天，6月30天，29+31+30+3l+30+3=154(天)，后时一前时=154一15=139(天)。
    例8 2004．年2月14日寒假结束，7月3日暑假开始，这学期共有多少天?
    后时为154天，前时为14天，154一14=140(天)
    140—1=139(天)
    上述例题又涉及到如下几个问题：
    1．涉及2月的如果求天数、时数要考虑是否闰月。
    2．后时折算成天数或前时加用时的和折算成后时的月份天数，前时所在的月份要算全月的天数，后时月份有几天算几天。
    3．加“1”减“l”，不加不减的问题。
    观察例5至例8，例5、例7不加又不减“l”，例6加“l”，例8减“1”，这究竟是怎么回事，该如何去判断呢?
    这主要涉及用时与前、后时的包容问题，若前后时都属于用时范围，像例6，5月、2月均属于生产用时，5—2实际上2月份就没算它生产了，所以结果要加“1”；如果前、后时都不属于用时范围，像例8，用时(学期共有多少天)不包含假期结束与查看更多文章，请访问www.xiaozhibei.com http://www.xiaozhibei.com开始的日子，154—14只减掉了寒假结束的日子，假期开始的日子算进学期天数里去了，所以结果要减“1”；例5用时(经过的时间)不包含前时6月27日，只包含元旦，215—27前时去掉了，所以结果不加也不减；例7用时(学期共有多少天)只包含前时2月15日(开学)，不包含后时7月3日(放暑假)，减掉2月15日应加“1”，算进7月3日应减“1”，正好两相抵消，所以不加也不减。
    由此，可以推出求用时的规则：
    两头都算要加“1”；
    两头都不算要减“1”；
    一头算一头不算的不加也不减。
    例5至例8只是讨论了前后时均已知，求用时的情况，那求前时或后时，又该如何处置呢?下面分三种情况来推理。
    (1)两头都算的。
    因为：用时=后时一前时+1
    所以：后时=用时+前时-1
    前时=后时一用时+1
    (2)两头都不算的。
    因为：用时=后时一前时-1
    所以：后时=用时+前时+1
    前时=后时一用时一1
    为方便记忆，可简括为(求前、后时)：
    两头都算的“前”加“后”减；
    两头都不算的“前”减“后”加。
    (3)一头算一头不算的。
    因为不涉及到加减“1”的问题，所以只要变化公式使用就是了。
    这里将例8改为求后时验证一下。
    2004年2月14日寒假结束，接下来上139天的课放暑假(含节假日)，暑假什么时侯开始?
    因为用时两头都不算，求后时，
    所以后时=用时+前时+1，14+139+1=154。
    154—29(2月)一31(3月)一30(4月)一31

　 www.xiaozhibei.com (5月)一30(6月)=3(天)。
    答案是7月3日。
    隔周、隔季、隔年同理，只不过进率不同而已。
    时间应用题虽然概念多、进率多、变化多，但只要找准切人点，把握它的变化规律，无需题海煎熬，一定会与“苦、累”拜拜，并获取成功的快乐与学好数学的信心。