抓住联系　化难为易

       在数学学习过程中，我们常常会被事物复杂的外表所迷惑，理不清它们的脉络，出现无从下手或将简单问题复杂化的现象可谓是屡见不鲜。如下面一道按比例分配的应用题，看似复杂，其实很简单。
　　2005年某市参加高考的男、女生的比是9∶8，结果共有840人被录取，其中男生与女生的比是4∶3，在未被录取的学生中，男、女生的比是6∶7。那么，这个市参加高考的学生共有多少人?
　　题目叙述比较复杂，而且出现了三个数量不同的男、女生人数的比，学生想到的一般解法是用方程求解。
　　解：设这个市参加高考的学生共有x人。
　　9/(9+8)x-(x-840)×6/(6+7)=840×4/(4+3)
　　x=1360
　　答：这个市参加高考的学生共有1360人。
　　这样的解法，把握了数量间的相等关系，思路清晰，但较为复杂。仔细观察题中已知的三个比，综合考虑，巧妙处理，不难发现：
　　参考的男生与女生的比是：9∶8=18∶16
　　被录取的男生与女生的比是：4∶3=12∶9
　　未录取的男生与女生的比是：6∶7
　　把12∶9和6∶7的前项与后项分别相加正好是18∶16的前项和后项，由此可知：参加高考的人数占录取人数的34/12。那么，参加高考的人数应该为：
　　840×34/21=1360(人)
　　答：这个市参加高考的学生共有1360人。
　　一道题目，两种思路，可见第二种解法更为巧妙。根据三个比的内在联系把比进行了适当的处理，使得三个比转化成一个有利的分数，这是建立在对比的意义与性质有了充分理解和对比与分数能够进行灵活变通的基础上的。看来，学习数学一定要把握事物之间的联系才能融会贯通，化难为易。