“倍数和因数”教学设计与评析

　　教学内容：
　　苏教版小学数学第八册第九单元“倍数和因数”第一课时。
　　教学目标：
　　1　让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个非零自然数的倍数与因数的方法，发现一个非零自然数的倍数和因数中最大的数、最小的数以及一个非零自然数的倍数与因数个数的特征。
　　2　让学生初步意识到可以从一个新的角度，即倍数和因数的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生观察、分析与抽象概括的能力，体会数学学习的奇妙，对数学产生好奇心。
　　教学重点：理解倍数和因数的意义。
　　教学难点：从倍数和因数的意义出发，寻找一个非零自然数的倍数与因数。
　　教学过程：
　　
　　一、直接导入
　　
　　师：自然数是我们在数的王国中认识的第一种数，今天我们将从一个特定的角度，即倍数和因数的角度来研究自然数的特征及其相互关系。(板书课题：倍数和因数)
　　[评析：课始直接进入主题，揭示本节课新知识研究的方向，使学生产生探究新知的心理需求。]
　　
　　二、教学倍数和因数的意义
　　
　　(屏幕出示12个完全相同的正方形)
　　师：用这12个完全相同的正方形，能拼出一个长方形吗?(生：能)你能用一道乘法算式，表示你拼出的长方形吗?
　　生：我可以拼出一个3×4的长方形。
　　师：你们猜猜看，这会是一个什么样的长方形?
　　生：每排摆3个正方形，摆4排；或每排摆4个正方形，摆3排。(课件演示学生所猜的长方形，并让学生明白这两种拼法其实是相同的)
　　生：我还可以拼出一个2×6的长方形。
　　生：我还可以拼出一个1×12的长方形。(师问法同上，略)
　　师：同学们可别小看这三道算式，今天我们学习的内容，就将从研究这三道乘法算式拉开帷幕。
　　[评折：准确把握学生的学习起点，让学生根据所列乘法算式猜想可能拼成的长方形，大屏幕随之展示学生猜想的长方形，更加激起学生的求知欲。]
　　师：根据3×4=12，我们可以说(屏幕出示)：12是3的倍数，12也是4的倍数；3是12的因数，4也是12的因数。
　　师：同学们一起来读一读，感受一下。
　　
　　
　　师：你读懂了些什么?(引导学生感知什么是倍数、什么是因数，即倍数和因数的意义；明白在乘法算式中，积就是两个乘数的倍数，两个乘数就是积的因数)
　　师：请你从6×2=12和12×1=12这两道算式中任选一题，用上面的话说一说。
　　师(出示18÷3=6)：谁是谁的倍数?谁是谁的因数?为什么?
　　生：因为18/3=6可以改写成3×6=18，所以18是3和6的倍数，3和6是18的因数。(引导学生明白根据乘除法的互逆关系，在除法算式中也可以说谁是谁的倍数、谁是谁的因数)
　　屏幕出示：4是因数，24是倍数。
　　师：这句话对吗?(让学生理解倍数和因数是两个数之间的相互依存关系，必须说谁是谁的倍数、谁是谁的因数)
　　师：我们再看屏幕上这三道乘法算式(1×12=12、2×6=12、3×4=12)，善于观察的同学一定发现在这三道乘法算式中。我们其实已经找到了12的所有因数，你知道都有哪些吗?(引导学生说一说)
　　屏幕出示一组数：36、4、9、0、5、2。
　　师：请你从这组数中任选两个数，用倍数和因数的关系来说一说。(生可能会选36和4、36和9、4和2这几组数)
　　设疑：(1)为什么不选0呢?(让学生理解倍数和因数是针对非零的自然数)(屏幕演示将“0”去掉)
　　(2)为什么不选5呢?(例如36和5，因为找不到一个自然数和5相乘能得到36，或者36除以5有余数)(屏幕演示将“5”去掉)
　　(3)去掉了0和5，剩下的这些数和36有什么关系呢?(它们都是36的因数，或36是它们的倍数；当然，36也是36的因数，36也是36的倍数)
　　[评析：倍数和因数意义的学习层次分明。(1)猜想：由1

　 www.xiaozhibei.com 2个完全相同的正方形拼成一个长方形的不同拼法，得出三道乘法算式。根据3×4=12这道算式中三个数的关系，让学生初次感知倍数和因数的意义。(2)拓展：根据除法算式中“存在一个自然数等于两个自然数乘积”这一条件，揭示除法算式中依然存在着倍数和因数的关系，拓展了对倍数与因数意义的理解。(3)深化：探索并感知倍数和因数的相互依存关系。“从一组数中任选两个数”说意义的训练，巩固与深化了对倍数和因数意义的理解。]
　　
　　三、探讨找一个数的因数的方法
　　
　　1　师：在刚才这组数(36、4、9、0、5、2)中，2、4、9和36都是36的因数。除了这些，36的因数还有吗?(生一个一个地举例)这样一个一个杂乱无序地找，你们觉得这种方法好吗?(生：不好!)不好在哪儿呢?
　　生：容易漏掉或重复。
　　师：你们有没有什么好办法，能一个不落地将36的所有因数都找到呢?同学们可以独立完成这个任务，也可以同桌的两位同学合作完成。如果你全部找到了，就请将36的所有因数写在练习纸上。同时将你找因数的方法写在横线的下方。(教师巡视，学生讨论交流)
　　展示学生的作品，学生可能出现的答案有：
　　(1)根据1×36=36、2×18=36……分别得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等数都是36的因数；
　　(2)利用36÷1=36,36÷2=18……也可以得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等数都是36的因数。
　　在写法上，可能出现的答案为1、36、2、18、3、12、4、9、6(一对一对地写)，或按照从小到大的顺序写，即1、2、3、4、6、9、12、18、36。然后引导学生比较这两种写法的不同。将方法优化：运用除法算式一对一对地找一个数的因数更为简便，并且不重复、不遗漏，做到答案的完整性；在写的时候，可以一头一尾地写，这样可以做到答案的有序性。(板书：有序、完整)
　　2　探讨一个数的因数的特征。
　　课件出示12的因数、15的因数和36的因数。(从小到大排列)
　　学生观察、讨论下面的问题(课件出示问题)：一个非零自然数的因数的个数是有限的还是无限的?一个非零自然数的最大因数是几?一个非零自然数的最小因数是几?
　　课件出示描述一个非零自然数的因数的特征的表格(如下)，学生讨论、交流后再反馈。
　　师(小结)：一个非零自然数的最大因数是它本身，最小因数是1，因数的个数是有限的。
　　[评析：找一个数的因数是本节课的教学难点。教学中，教师调整教材的编排顺序，先学习找一个数的因，数，通过置疑“一个个地找36的因数，这种方法好吗?不好在哪”，启发学生根据因数的意义和乘除法的互逆关系，有序地找出36的所有因数，并及时优化方法。同时，引导学生自主探索，在观察中发现一个数的因数的有关特征，最后进行总结，培养了学生解决问题的能力。]
　　
　　四、探讨找一个数的倍数的方法
　　　
　　1　师：我们已经掌握了如何有序地、完整地找出一个非零自然数的所有因数的方法。如果让你找出一个数的所有倍数，你会找吗?(生：会)那么，我们就一起来找找3的倍数。(学生试着找出3的倍数，教师巡视，对有困难的学生给予帮助)

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