《倍数和因数》教案及反思１

毛丽华 
教学内容：义务教育数学课程标准实验教科书苏教版四年级下册第70—72页。 
教学目标： 
1、通过用动手操作活动丰富感性认识，建立乘法与倍数、因数的内在联系；深刻理解倍数和因数的本质内涵，能举例说明倍数和因数。 
2、依据倍数和因数的含义，联系已有的知识、经验和方法，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法，感受数学思考的魅力和智慧学习的理性价值。 
3、丰富数学课堂生活，重建数学课堂文化，在探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙，产生学习数学的浓厚兴趣。 
资源整合： 
课堂上注重学生学习的基础性学习资源，捕捉开发学习过程中的生成性教学资源，丰富课堂生活，构建共生互惠、和谐发展的数学课堂文化。 
教学过程： 
一、创设情景，操作诱疑——明确探究目标 
1、操作激活。 
请学生将12个同样大小的正方形拼成一个长方形，你能想出几种不同的拼法？并想一想：每排摆几个，摆了几排？并用一个算式表达出你的拼法。 
2、全班交流。 
4×3=12 6×2=12 12×1=12 
3×4=12 2 ×6=12 1×12=12 
揭示课题：今天我们要根据这些算式研究数学新本领。 
二、操作实践，内化建构——促进自主探究 
㈠自学尝试，举例内化——认识因数和倍数 
1、自学尝试： 
师请学生自学课本第70页的内容，并让学生说一说看懂了什么？还有什么疑问？ 
根据学生自学情况的汇报和交流，教师适时指出：因为4×3=12，所以我们可以说12是4的倍数，12也是3的倍数。4是12的因数，3也是12的因数。（同时板书） 
问：你能根据6×2=12这个算式说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？（指名说一说）12×1=12这个算式呢？ 
2、举例内化： 
你能写出一个算式，让你的同桌找一找因数和倍数吗？（学生互说，教师巡视找出典型例子） 
相互依存的关系：请学生结合生活实例说明。 
教学预设：预计学生在自己写算式的过程中，会有诸如5×5＝25、7×1＝7、0×8＝0等，如果学生有特殊的0×8=0。在学生回答之后教师可以指出，我们研究因数倍数是一般指不是0的自然数。如果没有出现这类特殊的算式，教师有效介入，帮助启迪学生思考，发展深刻性的思维品质。 
指出：我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数，也可以根据除法算式找因数和倍数。 
3、变式拓展： 
出示数字百宝箱：写有“4、60、15、1、2、3、10、20、8、40”等数，请学生任意抽两张数字卡片，思考能否用倍数和因数造句说话。 
㈡自主探究，意义建构——找因数和倍数 
1、创设情境，自主探究： 
请学生写出3的倍数。预计学生在写3的倍数时，会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，如30、9、15，而且只是写出了几个；二是有顺序地用乘法口诀写出了3、6、9、12、15、18、21、24等等，三是用加法的方法，每次递加3；四是用除法想，（ 
）÷3＝1、（ ）÷3＝2、（ 
）÷3＝3的方法写出了3、6、9、12、15、18等。同时可能还会有学生在教师宣布时间到的时候会因为3的倍数写不完而抱怨时间太少。 
请写得又多又快的同学介绍自己的好方法、小窍门。在此基础上交流评价小结方法：评价时突出有序思维的策略： 
一是用想乘法的方法，根据3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9，3×4＝12等； 
二是用想除法的方法，根据3÷3＝1，6÷3＝2，9÷3＝3，12÷3＝4等； 
三是用递加的方法，即根据3，3＋3＝6，6＋3＝9，9＋3＝12，12＋3＝15等： 
3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21……（板书） 
2、迁移内化，自主探究： 
⑴尝试迁移：请学生尝试迁移，用自己喜欢的方法写出2的倍数和5的倍数。 
2的倍数有：2，4，6，8，10，12……（板书） 
5的倍数有：5，10，15，20，25……（板书） 
⑵引导观察：请学生观察以上这些数的倍数，有什么发现？ 
（一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身。） 
3、拓展提升，主动建构： 
⑴迁移尝试：请学生试着找出36的所有因数。 
⑵交流方法：教师即时捕捉开发学生在课堂上的基础性教学资源，并及时创生为生成性的教学资源，引导学生在交流中评价，在评价中探究，在发现中建构。预计学生会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，如2，3，6，而且仅此写出了几个；二是有顺序地用乘法（ 
）×（ ）＝36的方法，一对一对地写出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但没有按照从小到大的顺序写；三是用除法36÷（ ）＝（ 
）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。 
⑶启迪思考：怎样找才能不重复不遗漏？在小组里说一说。 
找一个数的因数时要做到不重复也不遗漏，方法可以有： 
用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一对一对地写； 
或者是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写。 
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板书） 
⑷引导观察：尝试写出30、16的所有因数。 
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。（板书） 
16的因数有：1，2，4， 8，16。（板书） 
观察：看一看这些数的因数，你有什么发现？（36最小的因数是1，最大的是36，……一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。） 
三、变式拓展，实践应用---—促进智能内化 
1、实例感悟。 
指导学生做书本“想想做做”的第2题和第3题。 
2、“想想做做”第5题。 
学生在书上填写。 
集中汇报。 
教师提问：为什么填7的倍数要加省略号，而填6

的倍数时不需要？30的因数中最小的是多少？最大的是多少？ 
3、“想想做做”第6题。 
出示：4、6、8、12、16、18、20、24 
让学生用圈圈出4的倍数，用三角形圈出6的倍数。 
指名上黑板，其余同学圈在书上。 
集体订正。 
教师提问：为什么有的数上既有圈又有三角形？ 
4“想想做做”第7题。 
出示：1、2、3、4、6、12、18 
让学生用圈圈出12的因数，用三角形圈出18的因数。 
完成后在小组中集体校对，并说说自己的发现。 
集体订正。 
教师提问：你有什么发现？哪些既是12的因数，又是18的因数？ 
5、连一连。 
独立连一连，说一说哪几个数比较特殊，为什么。 
6、思考题。 
学生独自完成。上数胜类16、18、20、24 
四、全课总结 
（略） 

反思： 
　　我执教的四年级数学《因数和倍数》这一内容。学生初次接触数学中的“起始概念”一般比较难教，我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。首先以动手操作为素材，让学生动手把１２个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从具体到抽象，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。 这样，充分学习、利用、挖掘教材,用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。 

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