“乘法结合律”教学纪实、反思与评析

　　　　生：先算什么再算什么不同。
　　　　师：在数学中这是什么不同？
　　　　生：是运算顺序不同。
　　　　师：经过这两名同学的发现，我们又找到一个不同——“运算顺序不同”。
　　　　【评析：学生发现括号的位置不同，教师问括号的位置不同说明什么？提出问题后没有学生发言，显然没有明白教师的意图，接着教师又加引导，学生才明白运算顺序不同。学生能发现括号位置不同，但很难想到运算顺序不同，教师应先引导，这样学生就容易明白教师的意图。】
　　　　师：还有吗？
　　　　（这时学生不能马上说出积相同，教师用手去指黑板的侧面“4×5×3=60”、“ 5×3×4=60”的结果。）
　　　　生：得数相同。
　　　　
　　　　师：也就是积相等。
　　　　师：既然这两个式子的积相等，就说明这两个式子也相等。我在它们的中间连一个等号，行吗？
　　　　生：行。
　　　　教师板书：（4×5）×3= 4×（5×3）
　　　　师：经过刚才大家共同发现这两个算式3个乘数相同，都是连乘，运算顺序不同，积相同。
　　　　师：我们用这两种方法求出第7组长方体的小正方体的个数，现在你们也用这两种方法来求一下你们小组小正方体的个数。
　　　　师：听好老师的要求，由小组组长来数横行、竖行和层数，其他组员列算式，求结果。
　　　　教师巡回指导，同时把黑板侧面的算式擦掉。
　　　　学生汇报。
　　　　生：（3×4）×3=36（个）3×（4×3）=36（个）
　　　　生：（5×4）×2=40（个）5×（4×2）=40（个）
　　　　生：（5×3）×4=60（个）5×（3×4）=60（个）
　　　　……
　　　　（学生边说算式，教师边把它写在侧面黑板上。）
　　　　师：同学们，看了这几组算式它们的积怎样？
　　　　生：相等。
　　　　师：它们的积相等，说明这两个算式怎样？
　　　　生：也相等。
　　　　师：你能像老师这样用等号把这两个算式连起来吗？
　　　　生：能。
　　　　师：把它写在你的练习本上。（学生动手写等式。）
　　　　师：谁来说一说你写的等式。
　　　　教师根据学生的回答再板书两道。
　　　　板书：（4×5）×3= 4×（5×3）
　　　　 （3×4）×3= 3×（4×3）
　　　　 （5×3）×4= 5×（3×4）
　　　　师：同学们，请你们观察3组等式，每组左右两边的算式都有什么规律？（给学生2、3分钟的思考。）
　　　　师：把你的发现与小组的同学说说，看看他们与你的想法是否相同。
　　　　学生讨论，教师巡回指导，同时把黑板侧面的算式擦掉。
　　　　学生汇报。
　　　　生：我发现左右两边的算式运算顺序不同，3个乘数都一样。
　　　　生：我发现都是连乘。
　　　　生：我发现都用等号连着。
　　　　师：为什么都用等号连着。
　　　　师：谁知道？
　　　　生：因为得数相等，所以可以用等号连着。
　　　　师：说明它们的积相等。
　　　　师：是不是就我们今天数的小正方体才有这个规律呢？
　　　　生：不是。
　　　　2．举例验证。
　　　　师：现在你们任意举出3个数，看看它们也存在这个规律吗？为了节省时间，在计算时可以使用计算器。
　　　　生：相等。
　　　　师：再举几个例子。
　　　　生：相等。
　　　　3．归纳总结。
　　　　师：通过刚才大家举例，每组的结果都是相同。我们就能总结出1个乘法运算中的规律，谁想试着说一说。
　　　　生：它们的运算顺序不同，积相等。
　　　　师：运算顺序是怎样的不同呢？
　　　　生：左边的是先乘前两个，再乘第3个；右边是先乘后两个再乘第1个。
　　　　师：它们的积……
　　　　生：相等。
　　　　师：（走到一名同学身边。）你觉得他说得怎么样？把你听懂的部分说给大家听听。
　　　　生：运算顺序不同，左边的是先乘前两个，再乘第3个；右边是先乘后两个再乘第1个，积相等。
　　　　师：谁还想说说？
　　　　……
　　　　师：他们说得都很好。这是几个数相乘？
　　　　生：3个数相乘。
　　　　师：3个数相乘，可以把前两个数先相乘，再乘第3个数；或者把后两个数先相乘，再乘第1个数，它们的积相等。如果用字母a、b、c分别表示这3个乘数，你能说出它的规律吗？（这时教师有意往黑板上指等式。）
　　　　生：（a×b）×c=a×（b×c）。
　　　　师：谁还能说说？
　　　　……
　　　　教师板书：（a×b）×c=a×（b×c）。
　　　　师：（指着这个等式）这就是乘法结合律。（板书：乘法结合律。）
　　　　师：现在老师给你3分钟时间，请你把它记下来。
　　　　师：请大家想一想，我们是怎样发现乘法结合律的？
　　　　……
　　　　师：同学们记得真清楚，老师把你们所说的过程概括出来就是：发现问题、找出规律、举例验证、归纳总结。这就是我们发现规律的过程。
　　　　【评析：在这个环节中，当学生已经概括出乘法的结合律后，教师并没有立即组织学生进行相关内容的练习，而是询问学生“请大家想一想，我们是怎样发现乘法结合律的？”在充分交流反思的基础上，教师做最后的概括。虽

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　　　　三、拓展应用
　　　　1．做书46页第1题。
　　　　师：同学们，我们学会了乘法结合律，应用它能使一些计算简便。请看这两道题。（课件出示：38×25×42×125×8。）
　　　　师：不用竖式计算能求出积吗？
　　　　生：能，先把后面两个数相乘。
　　　　（学生独自完成在练习本上，集体订正。）
　　　　2．能不用竖式计算求出积吗？
　　　　25×32= 125×16=
　　　　（学生先思考，小组讨论，指名板演，其他同学做在练习本上，集体订正。）
　　　　【评析：练习设计有梯度，第1题学生很容易想到乘法结合律，把后两个数先相乘再乘第1个数简便。而第2题是两个数相乘，一部分学生没有想到把其中1个数拆开，在这里安排讨论，使其他不明白的学生也明白了。】
　　　　反思：
　　　　这节课基本完成了教学目标，我感觉比较好的地方：让学生经历探索的过程，发现问题——找出规律——举例验证——归纳结论。虽然学生要真正理解老师所做的概括还需要大量的体验，但我相信他们经历多次这样的尝试过程，一定能逐步理解并掌握探索的基本步骤。
　　　　这节课感觉存在不足：1.学生初次用自己的语言描述乘法结合律比较困难。2.在找第一次发现时，有学生说“括号的位置不同”。这时，我问：“括号的位置不同说明什么？”结果学生没有明白我的意图，这里引导不到位。
　　　　简评：
　　　　本节课通过创设活动情境——搭一个长方体，计算“用了几个正方体”，让学生经历探索的过程：发现问题——找出规律——举例验证——归纳结论，这是教学的1个难点。教师把握得比较好。在学生答错的时候，教师没有采取批评的方式，而是耐心地又说了一遍问题，用了一句“跟上我的思路”，既提醒学生要认真听课，又没有损伤学生的自尊心。本节课在有些地方教师引导不够。
　　　　在整节课中教师起着“穿针引线”的作用，真正体现了学生自主探究、小组合作等学习方式，完成教学要求。
　

　

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