“乘法结合律”教学纪实、反思与评析

　　　　教学内容：北师大版小学数学第7册第3单元乘法第7课时，探索与发现（二）。
　　　　教材分析：
　　　　本教材是在学生已经掌握了乘法的意义并且对乘法交换律有了初步认识的基础上进行的教学。教材通过创设数学情境活动——搭一个长方体，计算“用了几个正方体”。让学生自主探求解决问题的方法，通过观察算式的特点，引导学生讨论，然后举例来验证刚才的发现是否适合其他数据，以便进一步说明这个规律的适用性，归纳乘法结合律，并会用字母表示。教材这样安排不仅是让学生发现乘法的运算定律，更重要的是让学生经历探索的过程（这是教学的一个难点）：发现问题——找出规律——举例验证——归纳结论。在本教材中，学生是初次接触用符号表示数，并且是表示较复杂的乘法结合律公式，这也是本课的一个难点。
　　　　学情分析：
　　　　学习方式：4年级的学生,经历4年的课改实验,已具备一定的发现问题、提出问题、解决问题的能力。同学之间能够较好地合作、交流与倾听，能比较主动地探究新知,运用已有的知识经验来学习新知。
　　　　知识技能:在学习本课前,学生已经知道：25×4=100 、125×8=1000以及整十、整百、整千数乘法计算比较简便。
　　　　教学目标：
　　　　1．通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法。
　　　　2．通过探索活动，发现乘法结合律，并用字母进行表示。
　　　　3．在理解乘法结合律的基础上，会对一些算式进行简便计算。
　　　　教学重点：引导学生发现乘法结合律，并运用乘法结合律进行简算。
　　　　教学难点：乘法结合律的推导过程是学习的难点。
　　　　教学准备：多媒体课件、小正方体。
　　　　教学流程：
　　　　一、激趣导入
　　　　师：同学们，小时候玩过搭积木吗？
　　　　生：玩过。
　　　　师：你们能跟我说说都搭过什么吗？
　　　　生：房子。
　　　　生：大船。
　　　　生：宝殿。
　　　　……
　　　　师：今天，老师给每个小组准备了一些小正方体，想请同学们搭长方体，可以吗？
　　　　师：听好要求，小组合作搭一个长方体，现在开始。
　　　　（教师巡回指导，学生在小组内搭长方体，所搭的有“3×4×3”、“5×4×2”、“5×3×4”等不同形状的长方体。）
　　　　师：哪个小组先来展示一下你们所搭的长方体？
　　　　（学生把搭好长方体举起来展示。）
　　　　师：你们观察一下，第5小组、第9小组和第10小组搭的长方体怎么样？
　　　　生：一样。
　　　　师：还有相同的吗？
　　　　生：我发现第3小组和第7小组搭的也相同。
　　　　生：还有第1小组和第8小组也相同。
　　　　师：看来各小组动手搭的长方体都很不错。让我们先估一估有多少小正方体？（师随手拿一组搭的长方体为例。）
　　　　……
　　　　师：到底谁估得最接近呢？你们有什么更好的办法吗？
　　　　生：把它拆开数一数就知道了。
　　　　生：还可以算一算。
　　　　师：怎么算呢？
　　　　生：在上面数一数1行有几个小正方体，再数一数竖行有几个小正方体，把这两个数乘起来，最后再乘3。
　　　　师：“3”是什么？
　　　　生：“3”就是有3层。
　　　　师：原来你是这样想的，有和他的想法一样的吗？（班级里有三分之一的学生举起手。）
　　　　师：谁还能说一说？
　　　　生：先数上面横行有几个，再数竖行有几个，把它们相乘。
　　　　师：把它们相乘求的是什么？
　　　　生：1层有多少个。
　　　　师：你继续往下说。
　　　　生：最后用它们的积再乘层数。
　　　　师：你的思路真清晰。现在老师也明白了，先求上面1层小正方体的个数，再乘层数。
　　　　师：谁能上前面来按照刚才的方法数一数，列出算式来。
　　　　生：横行有5个，竖行有4个，4×5=20（个）。
　　　　师：这“20个”求的是什么？
　　　　生：是上面这层的数。
　　　　师：接下来怎么办？
　　　　生：有3层，再用20×3=60（个）。
　　　　师：你能列出综合的算式吗？
　　　　生：4×5×3=60（个）。
　　　　师：还有其他不同的算法吗？
　　　　生：先数上面横行有几个，再数竖行有几个，把它们相乘。
　　　　师：（语气和蔼）我问的是“还有其他不同算法吗？”，你再好好想想，跟住老师的思路呀！
　　　　师：谁想出其他不同的算法了？
　　　　生：先求前面1层有多少个，再乘后面的层数。
　　　　师：这种想法也很好，有和他的想法一样的吗？（班级里有一半的学生举起手。）
　　　　师：谁能上前面来按照这种方法数一数列出算式来。
　　　　生：横行有5个，竖行有3个，5×3=15（个）。
　　　　师：这“15个”求的是什么？
　　　　生：是前面这层的数。
　　　　师：接下来怎么办？
　　　　生：往后数有4层，再用15×4=60（个）。
　　　　师：你能列出综合算式吗？
　　　　生：5×3×4=60（个）。
　　　　师：刚才谁估数估得比较准确？
　　　　生：小笛，她估的就是60。
　　　　师：小笛估得真准确。
　　　　【评析：本课在谈话中自然地导入，然后教师给每个小组60个大小相同的小正方体，让小组同学合作动手摆一个长方体，既培养学生动手操作能力，又为下一步求小正方体的个数做铺垫。】
　　　　二、构建新知
　　　　1．探索乘法运算的规律。
　　　　（教师将两个综合算式“4×5×3=60”、“ 5×3×4=60”写在黑板的侧面。）
　　　　师：同学们，你们发现这两个算式的乘数都怎么样呢？
　　　　生：一样。
　　　　师：（指着黑板侧面第1个算式。）它是先求什么？再求什么？
　　　　生：“4×5”，再乘3。
　　　　师：是先求“4×5”，然后再乘3。（教师边说，边把第1个算式“4×5”加括号。）
　　　　师：（接着指着黑板侧面第2个算式）它又是先求什么？再求什么？
　　　　生：“5×3”，再乘4。
　　　　师：是先求“5×3”，然后再乘4。（教师边说，边把板书第2个算式“5×3”加括号。）
　　　　师：同学们，观察这两

　 www.xiaozhibei.com 个算式，你们发现了什么？
　　　　生：它们的数都是一样。
　　　　师：这个“数“叫什么？
　　　　生：乘数。
　　　　师：你们能再完整地说一遍吗？
　　　　生：它们的乘数一样。
　　　　（师一边指着黑板上的算式，一边说：这3个乘数相同。）
　　　　师：还有新发现吗？
　　　　生：这两个算式都是连乘。
　　　　生：括号的位置不同。
　　　　师：括号的位置不同说明什么？（没有学生回答。）
　　　　师：（指着“（4×5）×3”）这个算式先求什么？
　　　　生：4×5。
　　　　师：再求什么？
　　　　生：再乘3。
　　　　师：（指着“4×（5×3）”）这个算式又先求什么？
　　　　生：5×3。
　　　　师：再求什么？
　　　　生：再用4去乘。
　　　　师：你发现这有什么不同？

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