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解决问题:点燃计算教学亮色
[10-15 23:09:35] 来源:http://www.xiaozhibei.com 数学教学案例反思 阅读:9758次对于“计算教学”,新教材的编排体系发生了显著变化。它大胆打破了老教材的传统格局,把“计算教学”和“解决问题”有机整合,使得“计算教学”能依托“解决问题”,凸显计算意义,丰富计算策略,落实计算素养。这样的创新编排,给“计算教学”走出低谷、迈向高效预设了广阔的实践空间,从而激励着诸多有识之士为此探索不止、实践不息。走进浙江省著名特级教师汪培新老师执教的“中括号”课堂现场,我们可以欣喜地发现:“计算教学”与“解决问题”的整合形态,已超越了“简单叠加”的肤浅层面,达到了“无逢对接”的成熟境界。在此,笔者仅摘录该课教学的三个片断,与同行共读、共赏、共思。
www.xiaozhibei.com 生2:不用中括号的话,第二步就要算60÷240了。
片断一:自主提问,营造“中括号”的产生背景
师:老师这里有一组信息(屏幕出示以下内容),根据这组信息,你们能提出什么数学问题?
300元钱,买12个网球后还剩60元。
生1:剩下的钱还可以买几个网球?(板书:剩下的钱可买几个这样的网球?)
生2:每个网球的单价是多少元?
师:这个问题你们会求吗?怎么求?
生3:60÷12=5(元)。
师:每个网球5元,有问题吗?
生4:应该是(300-60)÷12=20(元)。
师:是的。从图中很容易看出,12个网球对应的钱是300元减60元的差,所以(300-60)÷12才能算出网球的单价。(对生3)明白了吗?
生3:明白了,刚才看错了!
生5:如果300元钱都买网球,能买多少个?(板书:300元钱可买几个这样的网球?)
生6:要买20个网球,300元钱够吗?
师:这也是求“买几个网球需要多少钱”的问题。为了方便研究,我们可以把这个问题简化一下。(板书:买5个这样的网球要多少钱?)
教学伊始,汪老师提供了一组精心设计且图文并茂的素材信息,引导学生展开提问。我们看到,在这个过程中,学生先后提出了两类数学问题:一类是需要两步计算解决的数学问题(不需要用中括号),如“每个网球的单价是多少元”等。这类问题对“中括号”教学而言,属于前位旧知层面。对此,汪老师让学生当场口头解决,这样既复习了两步计算应用题的数量关系,又回忆了两步计算式题的书写格式。另一类是需要三步计算解决的数学问题(需要用到中括号),如“剩下的钱可买几个这样的网球”、“300元钱可买几个这样的网球”、“买5个这样的网球要多少钱”等。这类问题的后续解答,将会促成“中括号”的应需而生,所以说,这类问题是新课教学的重要凭借。因此,汪老师极其认真地将这类问题板书于黑板上,并不时地对学生问题表达的科学性予以指正。我们可以看到,在学生整个“自主提问”的过程中,汪老师既适度关注了计算教学的必要铺垫,同时又巧妙营造了新知生成的背景平台。
片断二:尝试解答,揭示“中括号”的价值内涵
师:同学们已经提出了很多数学问题,那么,这些问题你们自己能解决吗?因为有好几个问题,所以请大家首先解决“剩下的钱可买几个这样的网球”这个问题。
(学生开始尝试解决,教师来回巡视。两分钟后,交流开始)
生1:我先求出每个网球的单价(300-60)÷12=20(元),然后再计算60÷20=3(个)。(板书算法)
生2:我的方法是60除以……我用了一个中括号。
师:哦!你是直接列成了一个算式,拿上来给大家看看。
生2(展示解法):(300-60)÷12算的是网球的单价,再除60就可求出剩下的钱能买几个网球了。(算式如下)
60÷[(300-60)÷12]
=60÷(240÷12)
=60÷20
=3(个)
师:其他同学看懂他的方法没有?(学生大都表示看得懂)有多少同学也是用这种方法解决问题的?(近十位学生举手)真了不起!那么,这种方法中用到的“[]”符号,大家知道是什么符号吗?
生:中括号!
师:为什么在这个算式中,要使用中括号呢?
生2:如果不用中括号,那算出的得数就不一样了。
师:什么意思?能说得具体一些吗?
师:而我们先要算的是240÷12,所以要加上中括号!看来,中括号的作用是为了使某些步骤可以先算。对于这种方法,你们还有什么问题吗?
生3:我觉得运算的时候有点问题。第一步240÷12的外面不应该是小括号,应该是中括号。
生4:我有意见!中括号里面的300-60已经算出来了,所以中括号要变成小括号。
生5:因为中括号里的小括号已经算出来是240,所以原先的小括号没有了,而原先的中括号要抄下来。
师:大家看,这个240÷12是原来算式中小括号里的内容,还是中括号里的内容?
生:中括号!
师:所以,为了看得更清楚一些,我们在脱式计算时,仍旧要把没有轮到计算的中括号抄下来,而不改成小括号。明白了吗?还要注意的是,脱式计算时等号要对齐,既整洁美观,又方便检查。
生6:我还有一种方法,是300÷[(300-60)÷12]-12……
翻看教材,可以发现,本课学习之前学生已经广泛接触了此类应用问题的探究解决。换而言之,绝大部分学生都能凭借自身已有的学习经验,独立解答先前提出的三步计算数学问题。所不同的是,多数学生会采用“分步列式”的方法进行解答,因为这种方法符合以前解决此类问题的格式规范。但也有少数学生则立足更高的学习起点,直接采用“综合列式”的方法进行解答,使得“中括号”由此呈现。当然,此时的“中括号”只是少数学生的“局部性”产物,还没有成为全体学生的“全局性”成果。因此,如何促成“中括号”的认识由“局部性”向“全局性”迈进,便成为了算法交流后教学引导的主要视点。我们看到,汪老师留给了学生充足的思考空间,让其结合实际问题来阐明“中括号”的使用缘由和运算原理,再通过对计算过程的质疑、争辩,进一步强化了“脱式计算”的格式步骤与注意事项。尽管,这里看不到“新授”的痕迹,但解决问题策略交流的充分互动和随机点拨,使得“中括号”已深层纳入全体学生的认知视野。
片断三:互动评价,强化“中括号”的应用规则
师:刚才,列综合算式解决问题时,我们用到了一个数学符号——“中括号”。现在,你们能再用综合算式来解答“5个这样的网球要多少钱”这个问题吗?
(学生独立解决,教师搜集有代表性的解法,并板书于黑板上)
①(300-60)÷12×5?摇?摇 ?摇②[(300-60)÷12]×5
③5×[(300-60)÷12]?摇?摇?摇④5×(300-60)÷12
师:你对这几种方法有没有什么想说的?
生1:我认为第④种方法是错的,(300-60)÷12要加上中括号。
师:为什么要加上中括号呢?
生1:不加中括号的话,第二步要算5×240了,意思讲不通。
师:而我们要算的是240÷12,也就是网球的单价,所以要加上中括号。
生2:第②种方法的中括号多加了。
师:怎么讲?
生2:因为第二步本来就是先算除法再算乘法的,中括号加跟不加一样。
师:有道理!刚才,谁是用第②种方法解答的?(一生示意)你刚才为什么要加中括号呢?
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