“平行四边形面积”教学纪实、反思与评析

教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册80~81页。
　　
　　教学目标：
　　1．在探索活动中，初步理解转化的思想方法，掌握平行四边形面积的计算方法，会计算平行四边形的面积。
　　2．通过猜想、验证、推导等活动，逐步发展学生的创新意识、实践能力和初步的推理能力。
　　3．在具体的生活情境中，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣和树立学好数学的信心。
　　教学重点：在猜想、验证中，理解掌握平行四边形的面积计算方法。
　　教学难点：通过具体操作，发现拼成的长方形与原来的平行四边形之间的关系，进而理解转化的思想方法。
　　教学准备：平行四边形纸板、剪刀、活动框、三角板。
　　
　　教学流程：
　　
　　一、创设情境，设疑导入
　　师：为了美化校园，我们五年组承担了两块绿化区的平整任务。（出示一个不规则图形。）这是第一块绿化区，你能估算出它的面积吗？
　　生：这块绿化区的面积是12平方米。
　　师：你是怎么算出来的？能把你的想法说给大家听听吗？
　　生：我是这样想的：如果把这个图形右边多出来的部分补到上面缺的那块儿，就是一个长方形。用长×宽来计算，4×3＝12（平方米）。（教师相机板书长方形面积公式。）
　　师：生活中我们经常遇到不规则的图形，可以先把它转化成我们学过的图形再计算面积。（板书：转化。）转化是一种很重要的数学思想和方法，在今后的学习中我们还会经常用到。（出示一个平行四边形。）这是第二块绿化区，它是个什么图形？你会计算它的面积吗？（学生有的摇头表示不知道，有的不作声。）
　　师：那好！今天我们就来研究平行四边形面积的计算方法。（板书课题。）
　　
　　二、猜想验证，探究新知
　　1．大胆猜测。
　　师：我们都知道长方形的面积与它的长、宽有关。那么，大家猜想一下，平行四边形的面积可能与什么有关？（板书：平行四边形的面积。）
　　生：与它的底和高有关。
　　生：可能与它的四条边有关。
　　生：我猜平行四边形的面积跟它的底和高有关系……
　　2．操作验证。
　　师：看来大多数同学都认为平行四边形的面积与它的底和高有关（板书：底、高），那么它们之间有什么关系呢？
　　生：（突然站起）老师，我知道平行四边形的面积就是底乘高。（好多学生小声应和，表示赞同。）
　　师：你们是怎么知道的？
　　生：（异口同声）我们预习了。
　　师：你们在上课之前能先看书预习，非常好，值得提倡。那好，我们现在就来当一次小科学家，来验证刚才的猜想，或者你从书上得到的结论，好吗？
　　生：（齐声）好！
　　师：你们想用什么方法来验证呢？
　　生：我们可以用数格子的方法来验证。
　　生：可以把平行四边形剪成一个三角形和一个梯形，然后拼成长方形计算面积。
　　生：我们还可以利用平行四边形的不稳定性，把平行四边形框架拉成一个长方形再来验证。
　　师：老师和你们想的一样，并为你们准备了学具，打开学具袋看看。
　　学生打开学具袋，拿出学具：一块平行四边形板（标了底4米、高3米）、剪刀、三角板。
　　师：猜一猜，老师为什么要在平行四边形上画出方格图呢？
　　生：让我们用数格子的方法来验证平行四边形的面积与它的底、高之间的关系。
　　师：对，每个方格代表1㎡。再猜一猜，剪刀、三角板是用来做什么？
　　生：可以用剪拼法来验算平行四边形的面积是不是等于底乘高。
　　生：可以用三角板画高，再从高剪开拼成长方形验证。（有的学生紧锁着眉头，好像没听懂。）
　　师：如果你对这两种验证方法还不太明白，可以和同桌交流，还可以寻求数学书的帮助。现在就请你们同桌合作，利用学具选择喜欢的方式来验证吧！
　　（学生有的互相商量验证方法，有的看书思考，有的直接开始剪拼，有的在数格子……纷纷投入到验证活动中。教师巡视，根据学生个体差异，进行有针对性的指导。）
　　3.汇报交流。
　　师：你们验证出结果了吗？
　　生：（欣喜地喊）验证出来了！
　　师：那么谁能把验证的结果和理

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　　生：我们验证的结果是平行四边形的面积等于底乘高。我们是通过数格子的方法得出来的。因为这个平行四边形中间有9个格子，两边的半格能拼成一个整格，共能拼成3个整格，9+3＝12就是12平方米。我发现这个平行四边形的底乘高4×3也得12，所以我认为平行四边形的面积＝底×高。
　　师：你们能用数格子的方法验证出平行四边形的面积与底和高之间的关系，很好！谁还有不同的验证方法呢？
　　生：（边说边演示）我们也验证出平行四边形面积＝底×高。我是沿着左边的这条高把这个平行四边形剪开，然后把这个三角形平移到右边拼成一个长方形，这个长方形的面积＝4×3＝12，这个平行四边形的底乘高也是12，所以平行四边形的面积＝底×高。
　　师：你们的操作方法很规范。看！（教师演示）把三角形平移到右边，我们都应该这样操作。
　　师：老师还有个问题想请教你们，拼成的长方形和原来的平行四边形之间有什么关系呢？
　　生：拼成的长方形和原来的平行四边形面积相等。
　　生：把平行四边形拼成长方形后大小不变，平行四边形的底变成了长方形的长，高就成了长方形的宽。
　　师：那么，谁能结合平行四边形和拼成的长方形之间的关系把自己剪拼验证的过程说清楚？
　　生：（边说边演示）我沿着中间的高把平行四边形剪开，把左边的梯形平移到右边，拼成一个长方形。这个长方形面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。
　　师：谁来评一评，他汇报得怎么样？
　　生：汇报得真棒！我要向你学习。
　　生：我觉得很好。因为他说得很清楚，也很完整。
　　师：你们很会评价，这组同学不但通过验证推导出平行四边形的面积公式，而且能条理清楚地把验证的过程说完整，真不错！还有不同的验证方法吗？
　　生：我是从旁边剪的。（演示）我从短边的这条高把平行四边形剪开，然后拼成一个长方形，它们的面积一样。因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。
　　生：（着急地）老师，他说得不对。如果这样剪，拼成的长方形的长就是原来平行四边形的高，宽就是原来平行四边形的底。长方形的面积＝长×宽，所以这个平行四边形的面积应该用高×底来计算。
　　生：“底×高”和“高×底”一样！
　　生：他这样说也行，要是把长方形竖起来，那高就是宽，底就是长，平行四边形的面积就是底×高了。
　　生：我觉得还可以沿着左边斜边的一条高来剪。
　　生：老师，我发现可以从不同的高来剪……
　　师：同学们真会思考，用不同剪拼方法，把平行四边形转化成长方形，利用转化的思想方法，验证出平行四边形的面积＝底×高。（板书把平行四边形面积公式补充完整）这种转化的方法对我们以后学习三角形、梯形以及组合图形面积，也有很重要的作用。

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